Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 243 Атанасян — Подробные Ответы
Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.
Для решения задачи:
1. Рассмотрим, что AA1 — биссектриса угла A треугольника ABC, и CD || AA1.
2. Углы ∠A1AC и ∠ACD равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых CD и AA1 и секущей AC.
3. Углы ∠BAA1 и ∠ADC равны, так как они соответственные при параллельных прямых CD и AA1 и секущей AD.
4. Поскольку AA1 — биссектриса, то ∠A1AC = ∠BAA1. Следовательно, ∠ACD = ∠ADC.
5. Из равенства углов ∠ACD и ∠ADC следует, что треугольник ACD равнобедренный.
6. Таким образом, AC = AD, что и требовалось доказать.
Теперь создадим диаграмму, иллюстрирующую все случаи.
Дано: треугольник ABC, через вершину С проведена прямая CD, параллельная биссектрисе угла A (AA1), которая пересекает сторону AB в точке D. Требуется доказать, что AC = AD.
Решение:
1. Рассмотрим параллельные прямые CD и AA1, а также секущую AC. Поскольку CD || AA1, то углы ∠A1AC и ∠ACD равны как накрест лежащие. Обозначим их через α.
2. Рассмотрим те же параллельные прямые CD и AA1, но теперь секущую AD. Углы ∠BAA1 и ∠ADC равны как соответственные. Обозначим их через β.
3. Поскольку AA1 является биссектрисой угла A, то углы ∠A1AC и ∠BAA1 равны. Таким образом, α = β.
4. Из предыдущих шагов мы установили, что ∠ACD = ∠ADC. Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
5. В равнобедренном треугольнике ACD стороны AC и AD равны, так как напротив них лежат равные углы.
Вывод: AC = AD, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.