Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 242 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
Дано: биссектриса внешнего угла треугольника параллельна одной из сторон треугольника. Требуется доказать, что треугольник равнобедренный.
Решение:
1. Пусть AB || CD, где CD — биссектриса внешнего угла при вершине C.
2. Рассмотрим секущую CB. Углы DCB и CBA равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD.
3. Рассмотрим секущую CA. Углы BAC и ECD равны, так как они соответственные при параллельных прямых AB и CD.
4. Так как CD — биссектриса, угол BCD равен углу DCE.
5. Из равенства углов DCB и CBA, а также BAC и ECD следует, что углы при основании треугольника ABC равны.
6. Если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.
Доказано, что треугольник равнобедренный.
Дано: треугольник ABC, биссектриса внешнего угла при вершине C параллельна стороне AB. Требуется доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
Решение:
1. Пусть CD — биссектриса внешнего угла треугольника при вершине C, и она параллельна стороне AB. Рассмотрим треугольник ABC и его углы. Так как CD параллельна AB, то между ними выполняются свойства параллельных прямых.
2. Рассмотрим секущую CB. Поскольку CD || AB, то углы DCB и CBA равны как накрест лежащие. Обозначим их через α.
3. Рассмотрим секущую CA. Поскольку CD || AB, то углы DCE и BAC равны как соответственные. Обозначим их через β.
4. Угол при вершине C является внешним углом треугольника ABC. Биссектриса CD делит этот угол на два равных угла: угол DCE равен углу BCD. Обозначим каждый из них через γ.
5. Из свойств треугольника ABC следует, что сумма углов при основании равна углу при вершине. Углы при основании треугольника — это углы CBA и BAC, которые равны углам DCB и DCE соответственно. Таким образом, углы при основании равны: α = β.
6. Если углы при основании треугольника равны, то треугольник является равнобедренным по признаку равенства углов при основании.
Вывод: треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!