Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 242 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.
Дано: биссектриса внешнего угла треугольника параллельна одной из сторон треугольника. Требуется доказать, что треугольник равнобедренный.
Решение:
1. Пусть AB || CD, где CD — биссектриса внешнего угла при вершине C.
2. Рассмотрим секущую CB. Углы DCB и CBA равны, так как они накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD.
3. Рассмотрим секущую CA. Углы BAC и ECD равны, так как они соответственные при параллельных прямых AB и CD.
4. Так как CD — биссектриса, угол BCD равен углу DCE.
5. Из равенства углов DCB и CBA, а также BAC и ECD следует, что углы при основании треугольника ABC равны.
6. Если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.
Доказано, что треугольник равнобедренный.
Дано: треугольник ABC, биссектриса внешнего угла при вершине C параллельна стороне AB. Требуется доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
Решение:
1. Пусть CD — биссектриса внешнего угла треугольника при вершине C, и она параллельна стороне AB. Рассмотрим треугольник ABC и его углы. Так как CD параллельна AB, то между ними выполняются свойства параллельных прямых.
2. Рассмотрим секущую CB. Поскольку CD || AB, то углы DCB и CBA равны как накрест лежащие. Обозначим их через α.
3. Рассмотрим секущую CA. Поскольку CD || AB, то углы DCE и BAC равны как соответственные. Обозначим их через β.
4. Угол при вершине C является внешним углом треугольника ABC. Биссектриса CD делит этот угол на два равных угла: угол DCE равен углу BCD. Обозначим каждый из них через γ.
5. Из свойств треугольника ABC следует, что сумма углов при основании равна углу при вершине. Углы при основании треугольника — это углы CBA и BAC, которые равны углам DCB и DCE соответственно. Таким образом, углы при основании равны: α = β.
6. Если углы при основании треугольника равны, то треугольник является равнобедренным по признаку равенства углов при основании.
Вывод: треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.