Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 241 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая, параллельная основанию равнобедренного тре угольника ABC, пересекает боковые стороны AB и АС в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), прямая параллельна основанию BC и пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
1. Рассмотрим NM || BC и CN как секущую. Углы ANM и NCB равны, так как они соответственные.
2. Рассмотрим NM || BC и BM как секущую. Углы AMN и MBC равны, так как они соответственные.
3. В треугольнике ABC углы при основании равны (угол C = угол B).
4. Из равенства углов ANM и AMN следует, что треугольник AMN равнобедренный.
Таким образом, доказано, что треугольник AMN равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), прямая параллельна основанию BC и пересекает стороны AB и AC в точках M и N. Требуется доказать, что треугольник AMN равнобедренный.
Решение:
1. Рассмотрим прямую NM, которая параллельна основанию BC треугольника ABC. Так как NM || BC, то углы ANM и NCB равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых NM и BC и секущей CN.
2. Аналогично, углы AMN и MBC также равны, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых NM и BC и секущей BM.
3. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Это значит, что угол C равен углу B.
4. Учитывая, что угол ANM равен углу NCB, а угол AMN равен углу MBC, и углы при основании треугольника ABC равны (угол C равен углу B), следует, что углы ANM и AMN также равны.
5. Если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. Следовательно, треугольник AMN равнобедренный.
Таким образом, доказано, что треугольник AMN равнобедренный.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.