Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 240 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС — равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AO и OC — биссектрисы углов A и C, AO перпендикулярно OC. Доказать, что треугольник AOC равнобедренный.
Решение: так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол A равен углу C. AO и OC — биссектрисы, значит углы OAC и OCA равны половине углов A и C соответственно. Так как угол A равен углу C, то углы OAC и OCA также равны. Следовательно, треугольник AOC равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. AO и OC являются биссектрисами углов A и C соответственно. Угол между биссектрисами AO и OC равен 90 градусов. Требуется доказать, что треугольник AOC равнобедренный.
Решение:
1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны. Это означает, что угол A равен углу C.
2. AO является биссектрисой угла A. Это значит, что угол BAO равен половине угла A, то есть BAO = A / 2.
3. OC является биссектрисой угла C. Это значит, что угол BCO равен половине угла C, то есть BCO = C / 2.
4. Так как угол A равен углу C (по свойству равнобедренного треугольника), то их половины также равны. Следовательно, BAO = BCO.
5. Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике угол AOC равен 90 градусов (по условию). Углы OAC и OCA равны углам BAO и BCO соответственно, так как AO и OC являются биссектрисами.
6. Поскольку BAO = BCO, то углы OAC и OCA равны.
7. В треугольнике AOC два угла равны (OAC = OCA), а значит, треугольник AOC является равнобедренным по признаку равенства углов.
Вывод: треугольник AOC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.