Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 240 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС — равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AO и OC — биссектрисы углов A и C, AO перпендикулярно OC. Доказать, что треугольник AOC равнобедренный.
Решение: так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол A равен углу C. AO и OC — биссектрисы, значит углы OAC и OCA равны половине углов A и C соответственно. Так как угол A равен углу C, то углы OAC и OCA также равны. Следовательно, треугольник AOC равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. AO и OC являются биссектрисами углов A и C соответственно. Угол между биссектрисами AO и OC равен 90 градусов. Требуется доказать, что треугольник AOC равнобедренный.
Решение:
1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны. Это означает, что угол A равен углу C.
2. AO является биссектрисой угла A. Это значит, что угол BAO равен половине угла A, то есть BAO = A / 2.
3. OC является биссектрисой угла C. Это значит, что угол BCO равен половине угла C, то есть BCO = C / 2.
4. Так как угол A равен углу C (по свойству равнобедренного треугольника), то их половины также равны. Следовательно, BAO = BCO.
5. Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике угол AOC равен 90 градусов (по условию). Углы OAC и OCA равны углам BAO и BCO соответственно, так как AO и OC являются биссектрисами.
6. Поскольку BAO = BCO, то углы OAC и OCA равны.
7. В треугольнике AOC два угла равны (OAC = OCA), а значит, треугольник AOC является равнобедренным по признаку равенства углов.
Вывод: треугольник AOC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.