Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 237 Атанасян — Подробные Ответы
Сравните стороны треугольника ABC, если: a) ∠A > ∠B > ∠C; б) ∠A > ∠B = ∠C.
а) Если ∠A > ∠B > ∠C, то напротив большего угла лежит большая сторона. Следовательно, BC > AC > AB.
б) Если ∠A > ∠B = ∠C, то треугольник равнобедренный, и стороны напротив равных углов равны. Следовательно, BC > AC = AB.
а) Рассмотрим случай, когда ∠A > ∠B > ∠C.
1. В треугольнике напротив большего угла всегда лежит большая сторона. Это свойство следует из теоремы о соотношении углов и сторон в треугольнике.
2. По условию ∠A является наибольшим углом, поэтому напротив него лежит наибольшая сторона BC.
3. Угол ∠B больше угла ∠C, поэтому напротив угла ∠B лежит сторона AC, которая больше стороны AB, лежащей напротив наименьшего угла ∠C.
4. Таким образом, выполняется неравенство: BC > AC > AB.
Ответ: BC > AC > AB.
б) Рассмотрим случай, когда ∠A > ∠B = ∠C.
1. В треугольнике напротив большего угла всегда лежит большая сторона. Так как ∠A является наибольшим углом, напротив него лежит наибольшая сторона BC.
2. Углы ∠B и ∠C равны, поэтому напротив них лежат равные стороны. Это означает, что AC = AB.
3. Таким образом, выполняется неравенство: BC > AC = AB.
Ответ: BC > AC = AB.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.