Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 236 Атанасян — Подробные Ответы
Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) AB > ВС > АС; б) AB = АС < ВС.
а)
Если AB > BC > AC, то AB — наибольшая сторона, и больший угол лежит напротив большего. Если ∠A тупой, то он больше 90°. Однако тогда угол ∠C также должен быть больше 90°, что противоречит правилу, что в треугольнике только один угол может быть тупым. Следовательно, ∠A не может быть больше 90°.
б)
Если AB = AC < BC, то треугольник равнобедренный, и углы ∠B и ∠C равны. Угол ∠A может быть тупым, так как напротив наибольшей стороны BC лежит угол ∠A, который может быть больше 90°.
а) Рассмотрим случай, когда AB > BC > AC.
1. По условию AB — наибольшая сторона треугольника. Согласно свойству треугольника, напротив большей стороны лежит больший угол. Следовательно, угол ∠A является кандидатом на тупой угол, то есть ∠A > 90°.
2. В треугольнике сумма углов равна 180°. Если угол ∠A тупой (∠A > 90°), то оставшиеся углы ∠B и ∠C должны быть острыми (∠B < 90° и ∠C < 90°), чтобы их сумма была меньше 90°.
3. Однако, если угол ∠A > 90°, то угол ∠C, лежащий напротив стороны AC, становится больше угла ∠B, что противоречит условию AB > BC > AC. Это связано с тем, что больший угол должен лежать напротив большей стороны.
4. Если угол ∠C > 90°, то в треугольнике будет два тупых угла (∠A и ∠C), что невозможно, так как в треугольнике может быть только один тупой угол.
5. Таким образом, угол ∠A не может быть больше 90°.
Ответ: угол ∠A не может быть тупым.
б) Рассмотрим случай, когда AB = AC < BC.
1. По условию AB = AC, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠B = ∠C.
2. В треугольнике сумма углов равна 180°. Если угол ∠A тупой (∠A > 90°), то оставшиеся углы ∠B и ∠C должны быть острыми (∠B < 90° и ∠C < 90°), чтобы их сумма была меньше 90°.
3. Напротив наибольшей стороны BC лежит угол ∠A. Так как BC > AB = AC, угол ∠A может быть тупым, поскольку больший угол лежит напротив большей стороны.
4. Углы ∠B и ∠C равны и острые, так как в треугольнике только один угол может быть тупым.
Ответ: угол ∠A может быть тупым.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.