Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 235 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.
Дано: треугольник равнобедренный (AB = BC), угол ADB = 110°, AD — биссектриса.
1. Угол ADC = 180° — 110° = 70° (смежные углы).
2. Пусть угол BAD = угол DAC = x, тогда угол A = 2x.
3. В треугольнике ADC: x + 70° + x = 180°, отсюда 2x = 110°, x = 36°40′.
4. Угол A = угол C = 2x = 73°20′.
5. Угол B = 180° — угол A — угол C = 180° — 146°40′ = 33°20′.
Ответ: угол A = угол C = 73°20′, угол B = 33°20′.
Дано:
Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), угол ∠ADB = 110°, AD — биссектриса угла ∠A.
Найти: углы ∠A, ∠B, ∠C.
Решение:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠A = ∠C.
2. Углы ∠BDA и ∠ADC являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
∠ADC = 180° − ∠BDA = 180° − 110° = 70°.
3. Пусть угол ∠BAD = угол ∠DAC = x (так как AD — биссектриса угла ∠A). Тогда угол ∠A = 2x.
4. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠DAC + ∠ADC + ∠DCA = 180°.
Подставляем значения:
x + 70° + x = 180°.
5. Решаем уравнение:
2x + 70° = 180°.
2x = 180° − 70°.
2x = 110°.
x = 110° / 2 = 36°40′.
6. Теперь находим углы треугольника ABC:
Угол ∠A = 2x = 2 × 36°40′ = 73°20′.
Угол ∠C = 73°20′ (так как ∠A = ∠C).
Угол ∠B = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 73°20′ − 73°20′ = 180° − 146°40′ = 33°20′.
Ответ:
Угол ∠A = 73°20′, угол ∠B = 33°20′, угол ∠C = 73°20′.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.