Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 234 Атанасян — Подробные Ответы
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.
Вариант (а):
Угол BCA = 180° — 115° = 65°. Треугольник ABC равнобедренный, значит ∠A = ∠C = 65°. Сумма углов треугольника 180°, поэтому ∠B = 180° — (65° + 65°) = 50°. Ответ: ∠A = 65°, ∠B = 50°, ∠C = 65°.
Вариант (б):
Угол ABC = 180° — 115° = 65°. Сумма углов треугольника 180°, значит ∠A + ∠C = 180° — 65° = 115°. Треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠A = ∠C = 115° / 2 = 57,5° или 57°30′. Ответ: ∠A = 57°30′, ∠B = 65°, ∠C = 57°30′.
Рассмотрим задачу подробно и последовательно, с полным объяснением.
Вариант (а):
1. Нам дан треугольник ABC, где AB = BC (треугольник равнобедренный). Угол BCD равен 115°.
2. Угол BCA и угол BCD являются смежными, то есть их сумма составляет 180°. Найдем угол BCA:
BCA + BCD = 180°
BCA = 180° — 115°
BCA = 65°.
3. Поскольку треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, углы при основании равны. Следовательно:
∠A = ∠C = 65°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол B:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
65° + ∠B + 65° = 180°
∠B = 180° — 130°
∠B = 50°.
5. Таким образом, углы треугольника ABC равны:
∠A = 65°, ∠B = 50°, ∠C = 65°.
Ответ: ∠A = 65°, ∠B = 50°, ∠C = 65°.
—
Вариант (б):
1. Нам дан треугольник ABC, где AB = BC (треугольник равнобедренный). Угол CBD равен 115°.
2. Угол ABC и угол CBD являются смежными, то есть их сумма составляет 180°. Найдем угол ABC:
ABC + CBD = 180°
ABC = 180° — 115°
ABC = 65°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем сумму углов A и C:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠C + 65° = 180°
∠A + ∠C = 180° — 65°
∠A + ∠C = 115°.
4. Поскольку треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, углы при основании равны. Следовательно:
∠A = ∠C.
5. Разделим сумму углов A и C на два, чтобы найти каждый из них:
∠A = ∠C = 115° / 2
∠A = ∠C = 57,5° или 57°30′.
6. Таким образом, углы треугольника ABC равны:
∠A = 57°30′, ∠B = 65°, ∠C = 57°30′.
Ответ: ∠A = 57°30′, ∠B = 65°, ∠C = 57°30′.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.