Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 233 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.
Дано: равнобедренный треугольник ABC, AB = BC, BD — биссектриса внешнего угла ∠CBK. Требуется доказать, что BD || AC.
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠A = ∠C.
2. Внешний угол ∠CBK равен сумме двух несмежных углов треугольника: ∠CBK = ∠A + ∠C = 2∠A.
3. Биссектриса BD делит внешний угол пополам: ∠DBK = ∠A.
4. Углы ∠DBK и ∠A являются соответственными при прямых BD и AC и секущей AB.
5. Поскольку ∠DBK = ∠A, то BD || AC. Что и требовалось доказать.
Дано: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. BD — биссектриса внешнего угла ∠CBK. Требуется доказать, что BD параллельна AC.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку он равнобедренный, стороны AB и BC равны. Следовательно, углы при основании A и C равны: ∠A = ∠C.
2. Угол ∠CBK является внешним углом треугольника при вершине C. По свойству внешнего угла он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, ∠CBK = ∠A + ∠C. Но так как ∠A = ∠C, то ∠CBK = 2∠A.
3. Биссектриса BD делит внешний угол ∠CBK пополам. Следовательно, ∠DBK = 1/2 ∠CBK. Подставим значение ∠CBK: ∠DBK = 1/2 × 2∠A = ∠A.
4. Рассмотрим прямые BD и AC, а также секущую AB. Углы ∠DBK и ∠A являются соответственными углами при этих прямых и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5. Так как ∠DBK = ∠A, то BD параллельна AC.
Вывод: BD || AC. Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.