ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 233 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Дано: равнобедренный треугольник ABC, AB = BC, BD — биссектриса внешнего угла ∠CBK. Требуется доказать, что BD || AC.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠A = ∠C.
2. Внешний угол ∠CBK равен сумме двух несмежных углов треугольника: ∠CBK = ∠A + ∠C = 2∠A.
3. Биссектриса BD делит внешний угол пополам: ∠DBK = ∠A.
4. Углы ∠DBK и ∠A являются соответственными при прямых BD и AC и секущей AB.
5. Поскольку ∠DBK = ∠A, то BD || AC. Что и требовалось доказать.

Дано: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. BD — биссектриса внешнего угла ∠CBK. Требуется доказать, что BD параллельна AC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку он равнобедренный, стороны AB и BC равны. Следовательно, углы при основании A и C равны: ∠A = ∠C.

2. Угол ∠CBK является внешним углом треугольника при вершине C. По свойству внешнего угла он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, ∠CBK = ∠A + ∠C. Но так как ∠A = ∠C, то ∠CBK = 2∠A.

3. Биссектриса BD делит внешний угол ∠CBK пополам. Следовательно, ∠DBK = 1/2 ∠CBK. Подставим значение ∠CBK: ∠DBK = 1/2 × 2∠A = ∠A.

4. Рассмотрим прямые BD и AC, а также секущую AB. Углы ∠DBK и ∠A являются соответственными углами при этих прямых и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

5. Так как ∠DBK = ∠A, то BD параллельна AC.

Вывод: BD || AC. Доказательство завершено.