Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 232 Атанасян — Подробные Ответы
Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?
Для проверки утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть угол при вершине A обозначен как α, а углы при основании B и C равны β. Внешний угол при вершине C равен 180° − β, что по свойству внешнего угла равно сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: α + β. Утверждение, что внешний угол в два раза больше угла, не смежного с ним, означает, что 2α = α + β. Упростив это выражение, получаем α = β. Это возможно только в случае равностороннего треугольника, где все углы равны. Следовательно, утверждение верно только для равностороннего треугольника.
Рассмотрим утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом.
Шаг 1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Угол при вершине A обозначим как α, а углы при основании B и C обозначим как β. Тогда для равнобедренного треугольника выполняется свойство: α + 2β = 180°.
Шаг 2. Рассмотрим внешний угол при вершине C. Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. То есть внешний угол при вершине C равен α + β.
Шаг 3. По условию утверждается, что внешний угол (α + β) в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним. Угол, не смежный с внешним углом при вершине C, — это угол α. Запишем равенство: α + β = 2α.
Шаг 4. Упростим полученное уравнение: β = α. Это означает, что углы при основании B и C равны углу при вершине A. Таким образом, треугольник становится равносторонним, так как все углы равны (α = β = 60°).
Шаг 5. Проверим, выполняется ли условие для равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике внешний угол при любой вершине равен 120° (так как внешний угол равен 180° − 60°). Угол, не смежный с этим внешним углом, равен 60°. Проверим соотношение: внешний угол (120°) действительно в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним (60°).
Шаг 6. Рассмотрим случай, когда треугольник равнобедренный, но не равносторонний. Пусть угол при вершине A равен α, а углы при основании B и C равны β. Тогда внешний угол при вершине C равен α + β. Если внешний угол в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним (угла α), то выполняется равенство: α + β = 2α. Упростим: β = α. Это снова приводит нас к равностороннему треугольнику.
Вывод: утверждение верно только для равностороннего треугольника. В общем случае для равнобедренного треугольника оно не выполняется.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.