ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 231 Атанасян — Подробные Ответы

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Дано: AM = 1/2 BC. Пусть BM = AM, тогда треугольник ABM равнобедренный, углы B и BAM равны, обозначим их как x. Пусть AM = MC, тогда треугольник AMC равнобедренный, углы C и MAC равны, обозначим их как y. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, то есть x + y + x + y = 180°. Отсюда 2x + 2y = 180°, значит x + y = 90°. Угол A равен x + y, то есть 90°. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный.

Рассмотрим треугольник ABC, где точка M является серединой стороны BC. Дано, что AM = BM и AM = MC. Требуется доказать, что треугольник ABC прямоугольный.

1. Так как AM = BM, то треугольник ABM является равнобедренным. Это означает, что углы при основании BM равны. Пусть угол B равен углу BAM, обозначим их как x.

2. Аналогично, так как AM = MC, то треугольник AMC также равнобедренный. Это означает, что углы при основании MC равны. Пусть угол C равен углу MAC, обозначим их как y.

3. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Таким образом, угол A плюс угол B плюс угол C равны 180 градусам. Угол A можно выразить как сумму углов BAM и MAC, то есть A = x + y. Подставляя это в уравнение для суммы углов, получаем:

x + y + x + y = 180.

4. Упростим выражение: 2x + 2y = 180. Разделим обе части уравнения на 2:

x + y = 90.

5. Таким образом, угол A равен 90 градусам, так как A = x + y. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, где угол A прямой.

Доказательство завершено.