Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 231 Атанасян — Подробные Ответы
Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
Дано: AM = 1/2 BC. Пусть BM = AM, тогда треугольник ABM равнобедренный, углы B и BAM равны, обозначим их как x. Пусть AM = MC, тогда треугольник AMC равнобедренный, углы C и MAC равны, обозначим их как y. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, то есть x + y + x + y = 180°. Отсюда 2x + 2y = 180°, значит x + y = 90°. Угол A равен x + y, то есть 90°. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный.
Рассмотрим треугольник ABC, где точка M является серединой стороны BC. Дано, что AM = BM и AM = MC. Требуется доказать, что треугольник ABC прямоугольный.
1. Так как AM = BM, то треугольник ABM является равнобедренным. Это означает, что углы при основании BM равны. Пусть угол B равен углу BAM, обозначим их как x.
2. Аналогично, так как AM = MC, то треугольник AMC также равнобедренный. Это означает, что углы при основании MC равны. Пусть угол C равен углу MAC, обозначим их как y.
3. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Таким образом, угол A плюс угол B плюс угол C равны 180 градусам. Угол A можно выразить как сумму углов BAM и MAC, то есть A = x + y. Подставляя это в уравнение для суммы углов, получаем:
x + y + x + y = 180.
4. Упростим выражение: 2x + 2y = 180. Разделим обе части уравнения на 2:
x + y = 90.
5. Таким образом, угол A равен 90 градусам, так как A = x + y. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, где угол A прямой.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.