Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 230 Атанасян — Подробные Ответы
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.
Угол A делится биссектрисой AM: ∠BAM = ∠MAC = 58° / 2 = 29°.
Угол B делится биссектрисой BM: ∠ABM = ∠MBC = 96° / 2 = 48°.
В треугольнике AMB: ∠AMB = 180° — (∠BAM + ∠ABM) = 180° — (29° + 48°) = 103°.
Ответ: ∠AMB = 103°.
Для решения задачи определим углы поэтапно.
1. Угол A равен 58 градусов. Биссектриса AM делит угол A на два равных угла.
Значит, угол BAM равен углу MAC и составляет половину угла A.
Рассчитаем: угол BAM = угол MAC = 58° / 2 = 29°.
2. Угол B равен 96 градусов. Биссектриса BM делит угол B на два равных угла.
Значит, угол ABM равен углу MBC и составляет половину угла B.
Рассчитаем: угол ABM = угол MBC = 96° / 2 = 48°.
3. Теперь рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.
В треугольнике AMB известны углы BAM и ABM. Найдем третий угол AMB.
Рассчитаем: угол AMB = 180° — (угол BAM + угол ABM) = 180° — (29° + 48°) = 180° — 77° = 103°.
Таким образом, угол AMB равен 103 градусам.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.