Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 229 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C = 50°.
Треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, поэтому ∠A = ∠C = 50°. Биссектриса AD делит угол A пополам, значит ∠DAC = 50° / 2 = 25°. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° — (∠DAC + ∠ACD) = 180° — (25° + 50°) = 105°. Ответ: 105°.
Решение задачи:
1. Рассмотрим треугольник ABC. В условии сказано, что он равнобедренный, а основание AC. Это значит, что углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C, то есть ∠A = ∠C = 50°.
2. По условию дана биссектриса AD, которая делит угол A пополам. Это значит, что угол DAC равен половине угла A. Вычисляем:
∠DAC = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25°.
3. Теперь рассмотрим треугольник ADC. По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Для треугольника ADC это выглядит так:
∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°.
4. Подставляем известные значения. Уже известно, что ∠DAC = 25° и ∠ACD = 50° (так как угол C принадлежит треугольнику ADC и совпадает с углом при основании равнобедренного треугольника ABC). Таким образом:
∠ADC = 180° — (∠DAC + ∠ACD) = 180° — (25° + 50°) = 180° — 75° = 105°.
Ответ: угол ADC равен 105°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.