Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 227 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
а) Пусть угол, противолежащий основанию, равен x. Тогда угол при основании равен 2x. Сумма углов треугольника: x + 2x + 2x = 180°. Решая уравнение, получаем 5x = 180°, x = 36°. Углы при основании равны 72°.
б) Пусть угол при основании равен y. Внешний угол, смежный с ним, равен 180° — y. По условию, внешний угол в три раза больше угла при основании: 180° — y = 3y. Решая уравнение, получаем 180° = 4y, y = 45°. Углы при основании равны 45°, угол, противолежащий основанию, равен 90°.
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, а AC и BC — равные стороны. Пусть угол, противолежащий основанию, равен x. Углы при основании равны, и по условию каждый из них в два раза больше угла, противолежащего основанию. Тогда углы при основании равны 2x.
Сумма углов треугольника равна 180°. Запишем уравнение:
x + 2x + 2x = 180.
Решим уравнение:
5x = 180,
x = 36.
Таким образом, угол, противолежащий основанию, равен 36°, а углы при основании равны:
2x = 2 × 36 = 72°.
Ответ: углы равнобедренного треугольника составляют 72°, 72° и 36°.
б) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB — основание, а AC и BC — равные стороны. Пусть угол при основании равен y. Внешний угол, смежный с углом при основании, равен 180° — y. По условию внешний угол в три раза больше угла при основании. Запишем уравнение:
180 — y = 3y.
Решим уравнение:
180 = 4y,
y = 45.
Таким образом, углы при основании равны 45°. Найдем угол, противолежащий основанию:
∠C = 180° — 2y = 180° — 2 × 45 = 90°.
Ответ: углы равнобедренного треугольника составляют 45°, 45° и 90°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.