Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 226 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Если угол между равными сторонами меньше 180°, то каждый из углов при основании равен (180° — угол между равными сторонами)/2. Так как угол между равными сторонами меньше 180°, то углы при основании всегда меньше 90°, то есть острые.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB — основание, а AC и BC — равные стороны. Необходимо доказать, что углы при основании (∠A и ∠B) острые.
1. В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Это означает, что:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно:
∠A = ∠B.
3. Подставим это равенство в уравнение суммы углов:
∠A + ∠A + ∠C = 180°,
или
2∠A + ∠C = 180°.
4. Найдем значение углов при основании:
∠A = ∠B = (180° — ∠C) / 2.
5. Угол ∠C — это угол между равными сторонами AC и BC. По свойству треугольника, любой внутренний угол меньше 180°. Следовательно:
∠C < 180°.
6. Если ∠C < 180°, то (180° — ∠C) > 0. Делим это выражение на 2:
(180° — ∠C) / 2 < 90°.
7. Таким образом, углы при основании ∠A и ∠B всегда меньше 90°, то есть они острые.
Следовательно, доказано, что в равнобедренном треугольнике углы при основании всегда острые.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.