Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 223 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите угол С треугольника ABC, если:
a) ∠A = 65°, ∠B = 57°; б) ∠A = 24°, ∠B = 130°; в) ∠A = α, ∠B = 2α;
г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° − α.
a) ∠A = 65°, ∠B = 57°
∠C = 180° − 65° − 57° = 58°
б) ∠A = 24°, ∠B = 130°
∠C = 180° − 24° − 130° = 26°
в) ∠A = α, ∠B = 2α
∠C = 180° − α − 2α = 180° − 3α
г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° − α
∠C = 180° − (60° + α) − (60° − α) = 60°
Для нахождения угла C в треугольнике ABC используется основное свойство треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180°. Это свойство позволяет вычислить третий угол, если известны два других. Формула для нахождения угла C:
∠C = 180° − ∠A − ∠B.
Рассмотрим каждый случай подробно.
1. В первом случае ∠A = 65°, ∠B = 57°. Подставим значения в формулу:
∠C = 180° − 65° − 57° = 58°.
Таким образом, угол C равен 58°.
2. Во втором случае ∠A = 24°, ∠B = 130°. Подставим значения в формулу:
∠C = 180° − 24° − 130° = 26°.
Таким образом, угол C равен 26°.
3. В третьем случае ∠A = α, ∠B = 2α. Подставим выражения в формулу:
∠C = 180° − α − 2α = 180° − 3α.
Таким образом, угол C выражается через α как 180° − 3α.
4. В четвертом случае ∠A = 60° + α, ∠B = 60° − α. Подставим выражения в формулу:
∠C = 180° − (60° + α) − (60° − α) = 180° − 60° − α − 60° + α = 60°.
Таким образом, угол C равен 60°.
Итак, для каждого случая мы нашли угол C, используя свойство треугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.