Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 218 Атанасян — Подробные Ответы
Прямые a и b параллельны прямой c. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает также и прямую b.
Дано:
a, b, c — прямые;
c пересекает a и c пересекает b.
Требуется доказать: a || b.
Доказательство:
1) Любая прямая, которая пересекает прямую a, также пересекает прямую b.
2) Две прямые не пересекаются только в том случае, если они параллельны. Следовательно, если прямая c не параллельна a, то она не будет параллельна и b.
3) Таким образом, прямая c не пересекает b только в случае, если она не пересекает a.
4) Из этого следует, что a || b, что и требовалось доказать.
Дано:
a, b, c — прямые;
c пересекает a и c пересекает b.
Требуется доказать, что a параллельна b.
Рассмотрим доказательство по шагам:
1. Прямая c пересекает как прямую a, так и прямую b, что означает, что она лежит в одной плоскости с ними. Это важно, так как для доказательства параллельности двух прямых необходимо, чтобы они находились в одной плоскости.
2. Если a и b не параллельны, то они должны пересекаться. Однако из условия задачи известно, что прямая c пересекает обе прямые, а значит, точка пересечения a и b, если бы она существовала, находилась бы на прямой c.
3. Если a и b пересекаются, то у них есть общая точка. Но в таком случае прямая c, пересекающая a и b, должна была бы пройти через эту общую точку, что противоречит ситуации, когда c пересекает a и b в разных точках.
4. Следовательно, прямые a и b не пересекаются.
5. Согласно определению параллельных прямых, если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.
6. Таким образом, можно утверждать, что a параллельна b.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.