Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 214 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD тре угольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону АС в точке М. Докажите, что MD || AB.
Рассмотрим треугольники ΔМАЕ и ΔКАЕ. Они прямоугольные, так как угол AEM и угол AEK прямые (по построению). У них общая сторона AE и угол MAE равен углу KAE (так как AD — биссектриса). Следовательно, ΔМАЕ ≅ ΔКАЕ (по катету и острому углу). Из равенства треугольников следует, что AM = AK.
Рассмотрим треугольники ΔMDE и ΔMAE. Они также прямоугольные, так как угол MDE и угол MAE прямые. У них общая сторона ME, а также AE = ED (по условию). Следовательно, ΔMDE ≅ ΔMAE (по двум катетам). Из равенства треугольников следует, что угол EMD равен углу AME.
Так как AD — биссектриса, а MK — секущая, то углы EMD и KME являются накрест лежащими. Следовательно, MD || AB (по признаку параллельности прямых).
Рассмотрим задачу и приведем полное решение с детальным разбором:
1. Рассмотрим треугольники ΔМАЕ и ΔКАЕ. Они прямоугольные, так как угол AEM и угол AEK прямые (по построению). У них общая сторона AE, а также угол MAE равен углу KAE, так как AD является биссектрисой угла BAC. По признаку равенства треугольников (по катету и острому углу) имеем ΔМАЕ ≅ ΔКАЕ. Из равенства треугольников следует, что AM = AK и угол AME равен углу AKE.
2. Рассмотрим треугольники ΔMDE и ΔMAE. Они также прямоугольные, так как угол MDE и угол MAE прямые (по построению). У них общая сторона ME, а также AE = ED, так как точка E — середина отрезка AD (по условию). По признаку равенства треугольников (по двум катетам) имеем ΔMDE ≅ ΔMAE. Из равенства треугольников следует, что угол EMD равен углу AME.
3. Рассмотрим прямые AB и MD. Так как AD является биссектрисой, а MK — секущая, то углы EMD и KME являются накрест лежащими. Эти углы равны (по доказанному выше), следовательно, прямые MD и AB параллельны по признаку параллельности прямых.
Таким образом, доказано, что MD || AB. Решение завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!