Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 212 Атанасян — Подробные Ответы
Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника ABC, пересекаются в точке H, угол В — тупой, ∠С = 20°. Найдите угол АНВ.
- Рассмотрим треугольник BВ₁С, он прямоугольный, так как ВВ₁ — высота. Угол ∠B₁BC равен 90° — 20° = 70° (по свойству прямоугольного треугольника).
- Углы ∠B₁BC и ∠AHB равны, так как они вертикальные, следовательно, ∠AHB = 70°.
- Рассмотрим треугольник AHВ, он также прямоугольный, так как АА₁ и ВВ₁ — высоты. Угол ∠AHB равен 90° — 70° = 20° (по свойству прямоугольного треугольника).
Ответ: угол ∠AHB = 20°.
Решение задачи:
1. Рассмотрим треугольник BВ₁C. Он является прямоугольным, так как ВВ₁ — это высота, проведенная из вершины В к стороне AC. В таком треугольнике угол ∠B₁BC можно найти по свойству острых углов прямоугольного треугольника:
∠B₁BC = 90° — ∠С = 90° — 20° = 70°.
2. Углы ∠B₁BC и ∠AHB равны, так как они вертикальные. Следовательно, ∠AHB = 70°.
3. Теперь рассмотрим треугольник AHВ. Он также является прямоугольным, так как АА₁ и ВВ₁ — это высоты, а их пересечение образует прямой угол. В таком треугольнике угол ∠AHB можно найти как разность между прямым углом и углом ∠AHB:
∠AHB = 90° — 70° = 20°.
Ответ: угол ∠AHB = 20°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.