Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 210 Атанасян — Подробные Ответы
Два тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки A и B (рис. 121).
Третье тело Р3 подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела Р1 и Р2.
(При этом AP1 || BP2 || CP3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.
Доказательство:
1. Так как AP1 || BP2 || CP3, то углы ∠CAP1 и ∠CBP2 являются углами, образованными секущими с параллельными прямыми. Эти углы связаны с углом ∠ACB через свойства треугольников.
2. Угол ∠ACB является внешним углом треугольников ACP1 и BCP2.
3. Согласно свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов.
4. Следовательно, угол ∠ACB равен сумме углов ∠CAP1 и ∠CBP2.
Дано: Тела Р1 и Р2 подвешены на концах нити, перекинутой через блоки A и B. Тело Р3 подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела Р1 и Р2. При этом AP1 || BP2 || CP3. Необходимо доказать, что угол ∠ACB равен сумме углов ∠CAP1 и ∠CBP2.
Рассмотрим решение задачи по шагам:
1. Рассмотрим треугольник ACB. В этом треугольнике угол ∠ACB является внешним углом для двух треугольников ACP1 и BCP2. Нам нужно доказать, что ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.
2. По условию задачи, прямые AP1, BP2 и CP3 параллельны. Это означает, что углы, образованные секущими AC и BC с этими параллельными прямыми, связаны между собой.
3. Рассмотрим треугольник ACP1. В этом треугольнике угол ∠CAP1 является внутренним углом, а угол ∠ACP1 является смежным углом к углу ∠ACB. Аналогично, в треугольнике BCP2 угол ∠CBP2 является внутренним углом, а угол ∠BCP2 также является смежным углом к углу ∠ACB.
4. Согласно свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов. Применим это свойство к треугольникам ACP1 и BCP2:
— Для треугольника ACP1 внешний угол ∠ACB равен сумме углов ∠CAP1 и ∠ACP1.
— Для треугольника BCP2 внешний угол ∠ACB равен сумме углов ∠CBP2 и ∠BCP2.
5. Учитывая, что углы ∠ACP1 и ∠BCP2 являются смежными с углом ∠ACB и дополняют его до 180 градусов, их влияние на сумму углов исключается. Остается только сумма углов ∠CAP1 и ∠CBP2.
6. Таким образом, угол ∠ACB равен сумме углов ∠CAP1 и ∠CBP2, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.