ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 21 Атанасян — Подробные Ответы

Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.

Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. По свойству разбиения угла выполняется равенство \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).

Следовательно, угол \( \angle AOB \) всегда больше угла \( \angle AOC \).

Если ОС является биссектрисой угла \( \angle AOB \), то \( \angle AOC = \angle COB \) и каждый из них равен половине угла \( \angle AOB \), то есть

\( \angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

1. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. По определению разбиения угла сумма этих двух углов равна исходному углу, то есть выполняется равенство \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).

2. Поскольку \( \angle AOB \) состоит из двух углов \( \angle AOC \) и \( \angle COB \), то угол \( \angle AOB \) всегда больше каждого из них по отдельности. Следовательно, \( \angle AOB > \angle AOC \).

3. Если луч ОС является биссектрисой угла \( \angle AOB \), то по свойству биссектрисы углы, на которые он делит угол, равны между собой: \( \angle AOC = \angle COB \).

4. В этом случае каждый из углов \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) равен половине угла \( \angle AOB \). Запишем это как \( \angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

5. Таким образом, при условии, что ОС — биссектриса, углы \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) равны и в сумме дают угол \( \angle AOB \), что подтверждает равенство \( \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \).