Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 206 Атанасян — Подробные Ответы
∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть:
а) параллельными;
б) пересекающимися?
а) Углы ∠ABC = 70° и ∠BCD = 110° дают в сумме 180°. Это означает, что данные углы являются односторонними, а прямые AB и CD параллельны. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые не пересекаются и являются параллельными.
б) В этом случае прямые AB и CD пересекаются в точке E. Это подтверждается тем, что углы ∠ABC и ∠BCD имеют общую вершину и сумма их равна 180°. Следовательно, прямые пересекаются.
Рассмотрим два случая, чтобы полностью проанализировать ситуацию.
Случай (а): Параллельные прямые
1. Прямые AB и CD заданы таким образом, что углы между ними и секущей (обозначим ее EF) равны ∠ABC = 70° и ∠BCD = 110°.
2. Сумма этих углов равна 180°: 70° + 110° = 180°. Это говорит о том, что данные углы являются односторонними.
3. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые AB и CD параллельны.
4. Визуально это можно представить так: две прямые AB и CD никогда не пересекутся, они идут на одинаковом расстоянии друг от друга.
Случай (б): Пересекающиеся прямые
1. Прямые AB и CD пересекаются в точке E. Это возможно, если углы ∠ABC и ∠BCD являются смежными.
2. Смежные углы – это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга.
3. Сумма смежных углов равна 180°. В данном случае ∠ABC = 70°, ∠BCD = 110°, и их сумма также равна 180°.
4. Следовательно, прямые AB и CD пересекаются, образуя точку E.
Таким образом, в случае (а) прямые AB и CD параллельны, а в случае (б) они пересекаются.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.