Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 204 Атанасян — Подробные Ответы
Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО = OD.
Рассмотрим треугольники AOC и DOB. AO равно OB по условию. Углы AOC и DOB равны как вертикальные. Углы OAC и OBD равны как накрест лежащие. Следовательно, треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что CO равно OD.
Рассмотрим задачу: требуется доказать, что CO = OD.
1. Пусть точки A и B лежат на параллельных прямых a и b соответственно. Прямая, проходящая через середину O отрезка AB, пересекает прямые a и b в точках C и D.
2. По условию, O — середина отрезка AB, то есть AO = OB.
3. Рассмотрим треугольники AOC и DOB. В этих треугольниках AO = OB по условию.
4. Углы AOC и DOB равны, так как они являются вертикальными углами.
5. Углы OAC и OBD равны, так как они являются накрест лежащими углами при пересечении прямой CO с параллельными прямыми a и b.
6. Таким образом, треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
7. Из равенства треугольников AOC и DOB следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны, то есть CO = OD.
Таким образом, доказано, что CO = OD.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.