Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 200 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 117 AD || p и PQ || BC. Докажите, что прямая р пересекает прямые AB, АЕ, АС, ВС и PQ.
Дано:
AD || p, PQ || BC.
Необходимо доказать:
p ∩ AB, p ∩ AE, p ∩ AC, p ∩ BC, p ∩ PQ.
Доказательство:
Так как AD пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ, то по свойству параллельных прямых и их расположению относительно треугольника, прямая p также пересекает указанные прямые.
Рассмотрим:
1. Прямая p параллельна AD. Так как AD пересекает AB, то и p пересекает AB.
2. AD пересекает AE, а p параллельна AD, следовательно, p пересекает AE.
3. Аналогично, AD пересекает AC, значит, p пересекает AC.
4. Прямая PQ параллельна BC, а AD пересекает BC, следовательно, p пересекает BC.
5. По аналогии с вышеуказанным, p пересекает PQ.
Что и требовалось доказать.
Дано:
Прямая AD параллельна прямой p (AD || p). Прямая PQ параллельна прямой BC (PQ || BC).
Требуется доказать, что прямая p пересекает следующие прямые: AB, AE, AC, BC, PQ.
Рассмотрим доказательство поэтапно.
1. Прямая p параллельна AD. Из геометрии известно, что если одна прямая параллельна другой, то они имеют одинаковую ориентацию в пространстве. Так как AD пересекает AB в определенной точке, то и прямая p, будучи параллельной AD, также пересечет AB.
2. Аналогично рассуждаем для прямой AE. Прямая AD пересекает AE в одной точке, и поскольку p параллельна AD, то она также пересечет AE.
3. Следующее утверждение касается прямой AC. Точно так же, как в предыдущих пунктах, AD пересекает AC, а p параллельна AD, следовательно, p пересечет AC.
4. Рассмотрим прямую BC. Поскольку PQ параллельна BC (PQ || BC), то прямые BC и PQ имеют одинаковую ориентацию. AD пересекает BC, и, по свойству параллельности, p также пересечет BC.
5. Теперь разберем прямую PQ. Так как PQ параллельна BC, а BC уже доказано пересекается с прямой p, то и PQ пересечется с прямой p.
Таким образом, доказано, что прямая p пересекает все указанные прямые: AB, AE, AC, BC, PQ.
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.