ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 193 Атанасян — Подробные Ответы

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Дано: ∆ABC, ∠A = 40°, ∠B = 70°, BC — биссектриса ∠ABD.

Решение:
1. Так как BC — биссектриса угла ABD, то угол DBA равен удвоенному углу CBA:
∠DBA = 2 × ∠CBA = 2 × 70° = 140°.

2. Рассмотрим прямые AC и BD, для которых AB является секущей.

3. Углы ∠A и ∠DBA являются односторонними углами. Их сумма равна:
∠A + ∠DBA = 40° + 140° = 180°.

4. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Вывод: AC || BD.

Дано:
Треугольник ABC, угол A = 40°, угол B = 70°, BC — биссектриса угла ABD.

Требуется доказать, что прямые AC и BD параллельны.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию угол A равен 40°, угол B равен 70°. Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
угол C = 180° — угол A — угол B = 180° — 40° — 70° = 70°.

2. Теперь рассмотрим угол ABD. По условию BC является биссектрисой угла ABD. Это означает, что угол ABD делится на два равных угла:
угол CBA = угол CBD = 70°.

3. Следовательно, угол DBA можно найти как удвоенный угол CBA (поскольку угол ABD состоит из двух равных частей):
угол DBA = 2 × угол CBA = 2 × 70° = 140°.

4. Рассмотрим прямые AC и BD, для которых AB является секущей. Углы ∠A и ∠DBA являются односторонними углами относительно секущей AB.

5. Найдем сумму углов ∠A и ∠DBA:
угол A + угол DBA = 40° + 140° = 180°.

6. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Вывод:
Прямые AC и BD параллельны, то есть AC || BD.