Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 193 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
Дано: ∆ABC, ∠A = 40°, ∠B = 70°, BC — биссектриса ∠ABD.
Решение:
1. Так как BC — биссектриса угла ABD, то угол DBA равен удвоенному углу CBA:
∠DBA = 2 × ∠CBA = 2 × 70° = 140°.
2. Рассмотрим прямые AC и BD, для которых AB является секущей.
3. Углы ∠A и ∠DBA являются односторонними углами. Их сумма равна:
∠A + ∠DBA = 40° + 140° = 180°.
4. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Вывод: AC || BD.
Дано:
Треугольник ABC, угол A = 40°, угол B = 70°, BC — биссектриса угла ABD.
Требуется доказать, что прямые AC и BD параллельны.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию угол A равен 40°, угол B равен 70°. Найдем угол C в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
угол C = 180° — угол A — угол B = 180° — 40° — 70° = 70°.
2. Теперь рассмотрим угол ABD. По условию BC является биссектрисой угла ABD. Это означает, что угол ABD делится на два равных угла:
угол CBA = угол CBD = 70°.
3. Следовательно, угол DBA можно найти как удвоенный угол CBA (поскольку угол ABD состоит из двух равных частей):
угол DBA = 2 × угол CBA = 2 × 70° = 140°.
4. Рассмотрим прямые AC и BD, для которых AB является секущей. Углы ∠A и ∠DBA являются односторонними углами относительно секущей AB.
5. Найдем сумму углов ∠A и ∠DBA:
угол A + угол DBA = 40° + 140° = 180°.
6. По признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Вывод:
Прямые AC и BD параллельны, то есть AC || BD.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.