Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 192 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.
Дано:
Угол A = 40°, угол BCE = 80°, CK — биссектриса угла BCE.
Найти: доказать, что AB || CK.
Решение:
1. Угол BCE = 80°, тогда угол BCK = угол ECK = 80° : 2 = 40° (по свойству биссектрисы).
2. Угол A = 40°, угол ECK = 40°.
3. Углы A и ECK равны и являются соответственными углами.
4. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Вывод: AB || CK.
Дано:
Угол A = 40°, угол BCE = 80°, CK — биссектриса угла BCE.
Найти: доказать, что AB || CK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию угол A равен 40°. Угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°.
Следовательно, угол ACB можно найти как разность между 180° и углом BCE:
угол ACB = 180° — угол BCE = 180° — 80° = 100°.
2. Биссектриса CK делит угол BCE на два равных угла.
Тогда угол BCK = угол ECK = угол BCE : 2 = 80° : 2 = 40°.
3. Теперь рассмотрим треугольники и углы. В треугольнике ABC угол A равен 40°.
В треугольнике BCE угол ECK также равен 40°.
4. Углы A и ECK равны. Эти углы являются соответственными углами при пересечении прямой CK и прямой AB секущей AC.
5. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Вывод: прямые AB и CK параллельны, то есть AB || CK.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.