Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 187 Атанасян — Подробные Ответы
187 По данным рисунка 107 докажите, что AB || DE.
В треугольниках ABC и CDE по условию AC = CD, BC = CE, а углы ACB и DCE равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ABC и CDE подобны по первому признаку подобия. Из подобия следует равенство углов CAB и EDC, а также ABC и CDE. Так как накрест лежащие углы равны, прямые AB и DE параллельны.
1. Рассмотрим треугольники ABC и CDE. На рисунке видно, что отрезок AC равен отрезку CD, то есть AC = CD. Также отрезок BC равен отрезку CE, то есть BC = CE. Эти равенства указаны на рисунке с помощью одинаковых засечек на соответствующих отрезках.
2. Углы ∠ACB и ∠DCE являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов они равны, то есть ∠ACB = ∠DCE.
3. Таким образом, в треугольниках ABC и CDE:
— AC = CD (по условию);
— BC = CE (по условию);
— ∠ACB = ∠DCE (как вертикальные углы).
Следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику CDE по первому признаку подобия треугольников (две стороны пропорциональны, а угол между ними равен).
4. Из подобия треугольников ABC и CDE следует, что углы ∠CAB и ∠EDC равны как соответствующие углы подобных треугольников. Также углы ∠ABC и ∠CDE равны как соответствующие углы подобных треугольников.
5. Так как углы ∠CAB и ∠EDC равны, а также углы ∠ABC и ∠CDE равны, прямые AB и DE являются параллельными по признаку параллельности прямых (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).
Вывод: AB || DE.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.