Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 183 Атанасян — Подробные Ответы
Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.
1. Даны окружность с центром O и радиусом R, точки A и B, а также отрезок PQ. Требуется построить треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на данной окружности, а длина AC была равна длине отрезка PQ.
2. Вычисляем длину отрезка PQ. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: длина PQ = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек P и Q.
3. Проводим окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка PQ. Уравнение этой окружности имеет вид (x — xA)² + (y — yA)² = r², где (xA, yA) — координаты точки A, а r — радиус окружности, равный длине отрезка PQ.
4. Находим точки пересечения двух окружностей — данной окружности с центром O и радиусом R, а также окружности с центром в точке A и радиусом PQ. Уравнение первой окружности: (x — xO)² + (y — yO)² = R², где (xO, yO) — координаты центра O, а R — радиус данной окружности. Уравнение второй окружности: (x — xA)² + (y — yA)² = PQ². Решаем систему этих двух уравнений.
5. Решение системы уравнений дает две точки пересечения, которые обозначим как C1 и C2. Это возможные положения вершины C, которые удовлетворяют условиям задачи.
6. Проверяем, что точки C1 и C2 лежат на данной окружности, подставляя их координаты в уравнение первой окружности. Это подтверждает, что треугольники ABC1 и ABC2 корректны.
7. Соединяем точки A, B и C1, а также точки A, B и C2. Получаем два треугольника ABC1 и ABC2, которые удовлетворяют всем условиям задачи.
8. На этом построение завершено. Треугольники ABC1 и ABC2 являются искомыми фигурами, где вершина C лежит на окружности, а длина AC равна длине отрезка PQ.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.