ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 183 Атанасян — Подробные Ответы

Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.

1. Даны окружность с центром O и радиусом R, точки A и B, а также отрезок PQ. Требуется построить треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на данной окружности, а длина AC была равна длине отрезка PQ.

2. Вычисляем длину отрезка PQ. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: длина PQ = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек P и Q.

3. Проводим окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка PQ. Уравнение этой окружности имеет вид (x — xA)² + (y — yA)² = r², где (xA, yA) — координаты точки A, а r — радиус окружности, равный длине отрезка PQ.

4. Находим точки пересечения двух окружностей — данной окружности с центром O и радиусом R, а также окружности с центром в точке A и радиусом PQ. Уравнение первой окружности: (x — xO)² + (y — yO)² = R², где (xO, yO) — координаты центра O, а R — радиус данной окружности. Уравнение второй окружности: (x — xA)² + (y — yA)² = PQ². Решаем систему этих двух уравнений.

5. Решение системы уравнений дает две точки пересечения, которые обозначим как C1 и C2. Это возможные положения вершины C, которые удовлетворяют условиям задачи.

6. Проверяем, что точки C1 и C2 лежат на данной окружности, подставляя их координаты в уравнение первой окружности. Это подтверждает, что треугольники ABC1 и ABC2 корректны.

7. Соединяем точки A, B и C1, а также точки A, B и C2. Получаем два треугольника ABC1 и ABC2, которые удовлетворяют всем условиям задачи.

8. На этом построение завершено. Треугольники ABC1 и ABC2 являются искомыми фигурами, где вершина C лежит на окружности, а длина AC равна длине отрезка PQ.