Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 182 Атанасян — Подробные Ответы
Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ.
1. Постройте прямую a.
2. Найдите длину отрезка PQ.
3. Постройте окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине PQ.
4. Найдите точки пересечения окружности с прямой a, это будут возможные положения вершины C.
5. Соедините точки A, B и каждую из найденных точек C, чтобы получить два треугольника ABC.
1. Даны прямая a, точки A и B, а также отрезок PQ. Требуется построить треугольник ABC так, чтобы вершина C лежала на прямой a, а длина AC была равна длине отрезка PQ.
2. Вычисляем длину отрезка PQ. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: PQ = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек P и Q.
3. Проводим окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка PQ. Уравнение окружности имеет вид (x — xA)² + (y — yA)² = r², где (xA, yA) — координаты точки A, а r — радиус окружности, равный длине отрезка PQ.
4. Находим точки пересечения окружности с прямой a. Уравнение прямой a задается в общем виде y = kx + b, где k — наклон прямой, а b — её свободный член. Подставляем уравнение прямой a в уравнение окружности и решаем полученное квадратное уравнение относительно x. Это дает два значения x, соответствующие точкам пересечения.
5. Для каждого найденного значения x вычисляем координаты точки пересечения, подставляя x в уравнение прямой a. Таким образом, получаем две возможные точки C1 и C2, которые лежат на прямой a и удовлетворяют условию AC = PQ.
6. Соединяем точки A, B и C1, а также точки A, B и C2. Получаем два треугольника ABC1 и ABC2, которые удовлетворяют всем условиям задачи.
7. На этом построение завершено. Треугольники ABC1 и ABC2 являются искомыми.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.