Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 180 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.
Проведите окружность с центром в точке A и радиусом R. Найдите расстояние от точки A до прямой a. Если это расстояние меньше или равно R, определите точки пересечения окружности с прямой, обозначив их как O и O1. Постройте окружности с центрами в этих точках и радиусом R. Если расстояние больше R, решение задачи невозможно.
1. Проведем окружность с центром в данной точке A и радиусом R. Эта окружность будет пересекать прямую a, если расстояние от точки A до прямой меньше или равно R. Обозначим точки пересечения окружности с прямой через O и O1.
2. Рассмотрим три возможных случая:
— Если расстояние от точки A до прямой (AO) меньше R, то окружность пересечет прямую в двух точках O и O1.
— Если AO равно R, то окружность будет касаться прямой в одной точке O.
— Если AO больше R, то окружность не пересечет прямую, и задача не имеет решения.
3. В случае, если AO меньше или равно R, точки O и O1 являются возможными центрами искомой окружности.
4. Для построения окружности:
— Если AO < R, строим две окружности. Их центры находятся в точках O и O1, а радиус равен R.
— Если AO = R, строим одну окружность с центром в точке O и радиусом R.
5. Таким образом, искомая окружность будет построена в зависимости от положения точки A относительно прямой a и заданного радиуса R.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.