Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 176 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Дано: AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Требуется доказать: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Решение:
1. Продлим медианы AM и A1M1 за точки M и M1 соответственно, так чтобы AM = MD и A1M1 = M1D1.
2. Треугольники BMD и AMC равны по первому признаку равенства треугольников: AM = MD (по построению), BM = MC (свойство медианы), углы BMD и AMC равны как вертикальные. Следовательно, AC = DB.
3. Аналогично, треугольники B1M1D1 и A1M1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда A1C1 = B1D1.
4. Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку равенства треугольников: AB = A1B1 (по условию), AD = A1D1 (по построению), BD = B1D1 (доказано выше).
5. Из равенства медиан BM и B1M1 следует, что BC = B1C1, так как BC = 2BM и B1C1 = 2B1M1.
6. Треугольники ABC и A1B1C1 равны по третьему признаку равенства треугольников: AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1.
Ответ: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Дано: AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Требуется доказать: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Решение:
1. Продлим медианы AM и A1M1 за точки M и M1 соответственно, так чтобы AM = MD и A1M1 = M1D1.
2. Рассмотрим треугольники BMD и AMC.
Они равны по первому признаку равенства треугольников, так как:
AM = MD (по построению),
BM = MC (свойство медианы),
углы BMD и AMC равны как вертикальные.
Следовательно, AC = DB.
3. Аналогично, треугольники B1M1D1 и A1M1C1 равны по первому признаку равенства треугольников.
Отсюда A1C1 = B1D1.
4. Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1.
Они равны по третьему признаку равенства треугольников, так как:
AB = A1B1 (по условию),
AD = A1D1 (по построению),
BD = B1D1 (доказано выше).
5. Из равенства медиан BM и B1M1 следует, что BC = B1C1, так как:
BC = 2BM и B1C1 = 2B1M1.
6. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1.
Они равны по третьему признаку равенства треугольников, так как:
AB = A1B1,
AC = A1C1,
BC = B1C1.
Ответ: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.