Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 176 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Дано: AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Требуется доказать: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Решение:
1. Продлим медианы AM и A1M1 за точки M и M1 соответственно, так чтобы AM = MD и A1M1 = M1D1.
2. Треугольники BMD и AMC равны по первому признаку равенства треугольников: AM = MD (по построению), BM = MC (свойство медианы), углы BMD и AMC равны как вертикальные. Следовательно, AC = DB.
3. Аналогично, треугольники B1M1D1 и A1M1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда A1C1 = B1D1.
4. Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку равенства треугольников: AB = A1B1 (по условию), AD = A1D1 (по построению), BD = B1D1 (доказано выше).
5. Из равенства медиан BM и B1M1 следует, что BC = B1C1, так как BC = 2BM и B1C1 = 2B1M1.
6. Треугольники ABC и A1B1C1 равны по третьему признаку равенства треугольников: AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1.
Ответ: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Дано: AB = A1B1, AC = A1C1, AM = A1M1, где AM и A1M1 — медианы треугольников.
Требуется доказать: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Решение:
1. Продлим медианы AM и A1M1 за точки M и M1 соответственно, так чтобы AM = MD и A1M1 = M1D1.
2. Рассмотрим треугольники BMD и AMC.
Они равны по первому признаку равенства треугольников, так как:
AM = MD (по построению),
BM = MC (свойство медианы),
углы BMD и AMC равны как вертикальные.
Следовательно, AC = DB.
3. Аналогично, треугольники B1M1D1 и A1M1C1 равны по первому признаку равенства треугольников.
Отсюда A1C1 = B1D1.
4. Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1.
Они равны по третьему признаку равенства треугольников, так как:
AB = A1B1 (по условию),
AD = A1D1 (по построению),
BD = B1D1 (доказано выше).
5. Из равенства медиан BM и B1M1 следует, что BC = B1C1, так как:
BC = 2BM и B1C1 = 2B1M1.
6. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1.
Они равны по третьему признаку равенства треугольников, так как:
AB = A1B1,
AC = A1C1,
BC = B1C1.
Ответ: треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.