Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 175 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах угла XOY отмечены точки A, B, C и D так, что OA = OB, AC = BD. Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE является биссектрисой угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.
Рассмотрим треугольники AOE и BOE.
1. OA = OB по условию.
2. OE является общей стороной для треугольников.
3. OD = OB + BD = OA + AC = OC, следовательно, OD = OC.
Треугольники AOE и BOE равны по третьему признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Следовательно, угол AOE равен углу BOE, а луч OE является биссектрисой угла XOY.
Рассмотрим задачу. На сторонах угла XOY отмечены точки A, B, C и D так, что OA = OB и AC = BD. Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Требуется доказать, что луч OE является биссектрисой угла XOY.
1. Рассмотрим треугольники AOE и BOE.
По условию задачи OA = OB. Также OE является общей стороной для треугольников AOE и BOE.
2. Докажем равенство углов AOE и BOE:
По условию AC = BD. Следовательно, отрезки AD и BC равны, так как они составляются из равных частей (AC и BD).
Точка E является точкой пересечения прямых AD и BC, поэтому отрезки AE и BE равны (как части равных отрезков AD и BC).
3. В треугольниках AOE и BOE:
— OA = OB (по условию),
— OE общая сторона,
— AE = BE (доказано выше).
Следовательно, треугольники AOE и BOE равны по третьему признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников AOE и BOE следует, что углы AOE и BOE равны. Это означает, что луч OE делит угол XOY на два равных угла.
5. Таким образом, луч OE является биссектрисой угла XOY.
Ответ: луч OE является биссектрисой угла XOY.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.