Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 172 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 96 AC = AD, AB перпендикулярно CD. Докажите, что BC = BD и угол ACB равен углу ADB.
Пусть O — точка пересечения AB и CD.
Треугольник ACD равнобедренный, так как AC = AD по условию, и AO — высота, проведенная к основанию CD. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, следовательно, O — середина CD.
В треугольнике CBD отрезок BO является высотой и медианой (так как O — середина CD). Следовательно, треугольник CBD равнобедренный, и BC = BD.
Рассмотрим треугольники ACB и ADB. У них AB — общая сторона, AC = AD по условию, BC = BD по доказанному. Таким образом, треугольники ACB и ADB равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны). Из равенства треугольников следует, что угол ACB равен углу ADB.
Пусть O — точка пересечения прямых AB и CD.
1. Рассмотрим треугольник ACD. По условию AC = AD, следовательно, треугольник ACD равнобедренный. Высота AO, проведенная к основанию CD, в равнобедренном треугольнике является также медианой. Это означает, что точка O делит отрезок CD на две равные части: CO = OD.
2. Рассмотрим треугольник CBD. Отрезок BO является высотой, так как AB перпендикулярно CD по условию. Кроме того, O — середина отрезка CD, что было доказано ранее. Таким образом, BO является одновременно высотой и медианой в треугольнике CBD. Следовательно, треугольник CBD равнобедренный, и его боковые стороны равны: BC = BD.
3. Теперь рассмотрим треугольники ACB и ADB. У них:
— AB — общая сторона;
— AC = AD по условию;
— BC = BD, что было доказано ранее.
Таким образом, треугольники ACB и ADB равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны).
4. Из равенства треугольников ACB и ADB следует, что соответствующие углы этих треугольников равны. Следовательно, угол ACB равен углу ADB.
Итак, доказано, что BC = BD и угол ACB равен углу ADB.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.