Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 171 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и ADC стороны BC и AD равны и пересекаются в точке O, угол OAC равен углу OCA. Докажите, что треугольники ABO и CDO равны.
Рассмотрим треугольники ABC и ADC. По условию BC = AD, углы DAC и BCA равны, а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства этих треугольников следует, что AB = CD и угол B равен углу D.
Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. AB = CD (доказано ранее), угол B равен углу D (доказано ранее), угол BAO равен углу DCO (так как это вертикальные углы). Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).
Рассмотрим треугольники ABC и ADC. По условию BC = AD, то есть стороны этих треугольников равны. Также по условию углы DAC и BCA равны. Сторона AC является общей для треугольников ABC и ADC. Таким образом, в треугольниках ABC и ADC выполнены два равенства сторон и равенство угла между ними. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что соответствующие элементы этих треугольников равны. Это означает, что AB = CD и угол B равен углу D.
Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. В них сторона AB равна стороне CD, так как это было доказано ранее. Угол B равен углу D, так как это соответствующие углы равных треугольников ABC и ADC. Углы BAO и DCO равны, так как это вертикальные углы (они образуются при пересечении прямых AC и BD в точке O).
Таким образом, в треугольниках ABO и CDO выполнены равенства одной стороны и двух прилежащих углов. Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.