Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 170 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, если AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и A₁D₁ — биссектрисы треугольников.
Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1. По условию AB = A1B1, AD = A1D1, углы BAD и B1A1D1 равны, так как это половины равных углов A и A1. Следовательно, треугольники ABD и A1B1D1 равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства этих треугольников следует, что угол B равен углу B1.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. По условию AB = A1B1, угол A равен углу A1, а угол B равен углу B1 (доказано ранее). Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по второму признаку равенства треугольников.
Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1.
1. По условию AB = A1B1. Это первая пара равных сторон.
2. Также по условию AD = A1D1. Это вторая пара равных сторон.
3. Угол BAD равен углу B1A1D1, так как это половины равных углов A и A1, а биссектрисы делят угол пополам.
Таким образом, треугольники ABD и A1B1D1 равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства этих треугольников следует, что соответствующие углы равны, то есть угол B равен углу B1.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1.
1. По условию AB = A1B1. Это первая пара равных сторон.
2. Угол A равен углу A1 по условию. Это равенство углов.
3. Угол B равен углу B1, что было доказано ранее.
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.