Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 169 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке изображены две точки O и D, которые лежат на одной линии. От точки O проведены два отрезка OB и OC, а от точки D проведены два отрезка DE и DF. Дано, что OC = OD и OB = OE. Требуется доказать, что отрезок AB равен отрезку EF, где AB и EF — это горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки на концах лучей.
Рассмотрим треугольники BOC и DOE. По условию OC = OD и OB = OE. Углы BOC и DOE равны как вертикальные. Следовательно, треугольники BOC и DOE равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует, что BC = DE.
Рассмотрим треугольники AOC и DOF. По условию OC = OD, углы AOC и DOF равны как вертикальные. Также ранее доказано, что угол DOE равен углу OCB. Следовательно, треугольники AOC и DOF равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). Из равенства треугольников следует, что AC = DF.
Теперь выразим отрезки AB и EF. Так как AC = AB + BC и DF = DE + EF, а ранее доказано, что AC = DF и BC = DE, то AB = EF.
Способ измерения ширины озера основан на том, что отрезок EF равен отрезку AB. Для измерения ширины озера достаточно измерить EF на суше, который равен ширине озера AB.
Рассмотрим задачу подробно.
1. По условию OC = OD и OB = OE. Также даны вертикальные углы BOC и DOE.
2. Рассмотрим треугольники BOC и DOE. Эти треугольники имеют:
— OC = OD (по условию),
— OB = OE (по условию),
— угол BOC = угол DOE (как вертикальные углы).
Таким образом, треугольники BOC и DOE равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны BC и DE равны, то есть BC = DE.
3. Теперь рассмотрим треугольники AOC и DOF. Эти треугольники имеют:
— OC = OD (по условию),
— угол AOC = угол DOF (как вертикальные углы),
— угол OCB = угол DOE (доказано ранее, так как треугольники BOC и DOE равны).
Следовательно, треугольники AOC и DOF равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны AC и DF равны, то есть AC = DF.
4. Теперь выразим отрезки AB и EF через части сторон AC и DF:
— AC = AB + BC,
— DF = DE + EF.
Так как доказано, что AC = DF и BC = DE, то можно записать:
AB + BC = DE + EF.
Подставляя BC = DE, получаем:
AB = EF.
Таким образом, доказано, что AB = EF.
Способ измерения ширины озера основан на том, что отрезок EF равен отрезку AB. Чтобы измерить ширину озера (отрезок AB), достаточно перенести измерения на сушу и измерить отрезок EF, который равен AB.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.