Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 168 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC углы A, B и C равны 38°, 110° и 32° соответственно. На стороне AC отмечены точки D и E таким образом, что точка D лежит на отрезке AE, BD равно DA, а BE равно EC. Необходимо найти угол DBE.
Дано: треугольник ABC, углы A = 38°, B = 110°, C = 32°. На стороне AC отмечены точки D и E так, что D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найти угол DBE.
Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD = BD, то треугольник ABD равнобедренный, а углы при основании равны: угол ABD = угол BAD = 38°.
Рассмотрим треугольник BCE. Так как BE = EC, то треугольник BCE равнобедренный, а углы при основании равны: угол EBC = угол ECB = 32°.
Найдем угол DBE. Угол DBE = угол ABC — (угол ABD + угол EBC). Подставим значения: угол DBE = 110° — (38° + 32°) = 110° — 70° = 40°.
Ответ: 40°.
Дано: треугольник ABC, углы A = 38°, B = 110°, C = 32°. На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD = DA, BE = EC. Найти угол DBE.
Рассмотрим треугольник ABD. По условию AD = BD, следовательно, треугольник ABD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при вершине A равен 38° (по условию). Тогда углы при основании, то есть углы ABD и BAD, равны между собой. Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол ABD:
угол ABD = угол BAD = (180° — угол A) / 2 = (180° — 38°) / 2 = 142° / 2 = 71°.
Рассмотрим треугольник BCE. По условию BE = EC, следовательно, треугольник BCE является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при вершине C равен 32° (по условию). Тогда углы при основании, то есть углы EBC и ECB, равны между собой. Найдем их:
угол EBC = угол ECB = (180° — угол C) / 2 = (180° — 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.
Теперь найдем угол DBE. Угол DBE является внешним углом треугольника ABD и равен разности угла ABC и суммы углов ABD и EBC:
угол DBE = угол ABC — (угол ABD + угол EBC).
Подставим известные значения:
угол DBE = 110° — (71° + 74°) = 110° — 145° = 40°.
Ответ: угол DBE равен 40°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.