ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 164 Атанасян — Подробные Ответы

На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке. Точки D, E, F соединены отрезками. Необходимо доказать, что треугольник DEF является равносторонним.

Треугольник ABC равносторонний, поэтому его стороны равны. Так как отрезки AD, BE, CF равны и пропорционально делят стороны треугольника, то отрезки DE, EF и DF также равны. Треугольник DEF равносторонний.

Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием BC (AB = AC). D, E и F — середины сторон AB, AC и BC соответственно. Требуется доказать, что треугольник DEF равнобедренный.

Решение:
1. Пусть треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC, а BC — основание.
2. Точки D, E и F — середины сторон AB, AC и BC соответственно. Это означает, что отрезки DE, DF и EF являются средними линиями треугольника ABC.
3. Рассмотрим свойства средней линии треугольника:
— Средняя линия параллельна стороне треугольника, к которой она относится, и равна половине длины этой стороны.
4. Отрезок DE:
— DE параллелен стороне BC, так как D и E — середины сторон AB и AC.
— DE равен половине длины BC, то есть DE = BC / 2.
5. Отрезок DF:
— DF параллелен стороне AC, так как D и F — середины сторон AB и BC.
— DF равен половине длины AC, то есть DF = AC / 2.
6. Отрезок EF:
— EF параллелен стороне AB, так как E и F — середины сторон AC и BC.
— EF равен половине длины AB, то есть EF = AB / 2.
7. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Следовательно, их половины также равны: AC / 2 = AB / 2.
8. Из этого следует, что DF = EF.
9. В треугольнике DEF две стороны равны (DF = EF). Это означает, что треугольник DEF равнобедренный.

Доказательство завершено.