ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 163 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Середины сторон обозначены как D, E и F.

Решение:
DE, EF и DF — средние линии треугольника ABC. Средняя линия параллельна стороне и равна ее половине. Так как AB = AC, то EF = DF. Следовательно, треугольник DEF равнобедренный.

Дано: треугольник ABC равнобедренный с основанием BC (AB = AC). D, E и F — середины сторон AB, AC и BC соответственно. Требуется доказать, что треугольник DEF равнобедренный.

Решение:
1. Рассмотрим отрезок DE. Точки D и E являются серединами сторон AB и AC соответственно. По теореме о средней линии треугольника, отрезок DE:
— параллелен стороне BC (DE || BC),
— равен половине стороны BC (DE = BC / 2).

2. Рассмотрим отрезок DF. Точки D и F являются серединами сторон AB и BC соответственно. По теореме о средней линии треугольника, отрезок DF:
— параллелен стороне AC (DF || AC),
— равен половине стороны AC (DF = AC / 2).

3. Рассмотрим отрезок EF. Точки E и F являются серединами сторон AC и BC соответственно. По теореме о средней линии треугольника, отрезок EF:
— параллелен стороне AB (EF || AB),
— равен половине стороны AB (EF = AB / 2).

4. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Из этого следует, что EF = DF (так как EF = AB / 2, а DF = AC / 2).

5. В треугольнике DEF две стороны равны (EF = DF), следовательно, треугольник DEF равнобедренный.

Доказательство завершено.