Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 161 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A1B1C1 медианы AM и A1M1 равны, BC = B1C1 и угол AMB равен углу A1M1B1. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
Дано: В треугольниках ABC и A1B1C1 медианы AM и A1M1 равны, BC = B1C1, угол ∠AMB = ∠A1M1B1. Требуется доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники AMB и A1M1B1.
— AM = A1M1 (по условию).
— ∠AMB = ∠A1M1B1 (по условию).
— BM = B1M1, так как медианы делят стороны пополам, а BC = B1C1 (по условию).
2. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники AMB и A1M1B1 равны.
3. Аналогично доказывается равенство треугольников AMC и A1M1C1.
4. Так как треугольники AMB и AMC равны соответствующим треугольникам A1M1B1 и A1M1C1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Доказано, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
Дано: В треугольниках ABC и A1B1C1 медианы AM и A1M1 равны, BC = B1C1, угол ∠AMB = ∠A1M1B1. Требуется доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники AMB и A1M1B1.
— AM = A1M1, так как это дано в условии.
— ∠AMB = ∠A1M1B1, так как это также дано в условии.
— BM = B1M1, так как медианы AM и A1M1 делят стороны BC и B1C1 пополам, а BC = B1C1 по условию. Следовательно, BM = B1M1 = 1/2 BC.
2. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники AMB и A1M1B1 равны. Из этого следует, что:
— AB = A1B1,
— ∠BAM = ∠B1A1M1,
— ∠ABM = ∠A1B1M1.
3. Аналогично рассмотрим треугольники AMC и A1M1C1.
— AM = A1M1 (по условию).
— ∠AMC = ∠A1M1C1, так как медианы делят углы симметрично.
— CM = C1M1, так как медианы AM и A1M1 делят стороны BC и B1C1 пополам, а BC = B1C1 по условию. Следовательно, CM = C1M1 = 1/2 BC.
4. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники AMC и A1M1C1 равны. Из этого следует, что:
— AC = A1C1,
— ∠CAM = ∠C1A1M1,
— ∠ACM = ∠A1C1M1.
5. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. Мы доказали, что:
— AB = A1B1,
— AC = A1C1,
— BC = B1C1 (по условию).
6. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Вывод: Треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Доказано.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.