ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 159 Атанасян — Подробные Ответы

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Дано два равнобедренных треугольника. Пусть в первом треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, а угол A равен углу C₁ второго треугольника A₁B₁C₁, у которого также равны боковые стороны A₁B₁ и B₁C₁.

Докажем равенство треугольников по признаку равенства двух сторон и угла между ними.

1. В треугольнике ABC: AB = BC (по условию) и угол A общий.
2. В треугольнике A₁B₁C₁: A₁B₁ = B₁C₁ (по условию) и угол C₁ равен углу A (по условию).
3. Так как боковые стороны и углы против основания равны, то треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Вывод: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

**Дано:**
Два равнобедренных треугольника ABC и A₁B₁C₁. В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны (AB = BC), а угол A противолежит основанию BC. В треугольнике A₁B₁C₁ боковые стороны A₁B₁ и B₁C₁ равны (A₁B₁ = B₁C₁), а угол C₁ противолежит основанию A₁C₁. Также известно, что боковая сторона одного треугольника равна боковой стороне другого треугольника (AB = A₁B₁), а угол против основания одного треугольника равен углу против основания другого треугольника (∠A = ∠C₁).

Требуется доказать:
Треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC.
У него AB = BC (по условию), то есть треугольник равнобедренный. Угол A лежит напротив основания BC.

2. Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁.
У него A₁B₁ = B₁C₁ (по условию), то есть треугольник также равнобедренный. Угол C₁ лежит напротив основания A₁C₁.

3. По условию задачи, боковая сторона AB треугольника ABC равна боковой стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁:
AB = A₁B₁.

4. Также по условию, угол A треугольника ABC равен углу C₁ треугольника A₁B₁C₁:
∠A = ∠C₁.

5. Теперь рассмотрим два треугольника:
— В треугольнике ABC известны две стороны AB и BC, а также угол A между ними.
— В треугольнике A₁B₁C₁ известны две стороны A₁B₁ и B₁C₁, а также угол C₁ между ними.

6. По условию задачи:
AB = A₁B₁,
BC = B₁C₁ (так как это боковые стороны равнобедренных треугольников),
∠A = ∠C₁.

7. Таким образом, два треугольника имеют равные две стороны и угол между ними. Это соответствует второму признаку равенства треугольников.

8. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.

Вывод:
Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).