Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 159 Атанасян — Подробные Ответы
Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Дано два равнобедренных треугольника. Пусть в первом треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны, а угол A равен углу C₁ второго треугольника A₁B₁C₁, у которого также равны боковые стороны A₁B₁ и B₁C₁.
Докажем равенство треугольников по признаку равенства двух сторон и угла между ними.
1. В треугольнике ABC: AB = BC (по условию) и угол A общий.
2. В треугольнике A₁B₁C₁: A₁B₁ = B₁C₁ (по условию) и угол C₁ равен углу A (по условию).
3. Так как боковые стороны и углы против основания равны, то треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Вывод: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
**Дано:**
Два равнобедренных треугольника ABC и A₁B₁C₁. В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны (AB = BC), а угол A противолежит основанию BC. В треугольнике A₁B₁C₁ боковые стороны A₁B₁ и B₁C₁ равны (A₁B₁ = B₁C₁), а угол C₁ противолежит основанию A₁C₁. Также известно, что боковая сторона одного треугольника равна боковой стороне другого треугольника (AB = A₁B₁), а угол против основания одного треугольника равен углу против основания другого треугольника (∠A = ∠C₁).
Требуется доказать:
Треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC.
У него AB = BC (по условию), то есть треугольник равнобедренный. Угол A лежит напротив основания BC.
2. Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁.
У него A₁B₁ = B₁C₁ (по условию), то есть треугольник также равнобедренный. Угол C₁ лежит напротив основания A₁C₁.
3. По условию задачи, боковая сторона AB треугольника ABC равна боковой стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁:
AB = A₁B₁.
4. Также по условию, угол A треугольника ABC равен углу C₁ треугольника A₁B₁C₁:
∠A = ∠C₁.
5. Теперь рассмотрим два треугольника:
— В треугольнике ABC известны две стороны AB и BC, а также угол A между ними.
— В треугольнике A₁B₁C₁ известны две стороны A₁B₁ и B₁C₁, а также угол C₁ между ними.
6. По условию задачи:
AB = A₁B₁,
BC = B₁C₁ (так как это боковые стороны равнобедренных треугольников),
∠A = ∠C₁.
7. Таким образом, два треугольника имеют равные две стороны и угол между ними. Это соответствует второму признаку равенства треугольников.
8. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.
Вывод:
Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.