Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 158 Атанасян — Подробные Ответы
Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Решение:
1. Пусть длина боковой стороны равна x см.
2. Медиана делит основание AC на два равных отрезка, то есть AD = DC = 4 см (так как AC = 8 см).
3. Периметры двух треугольников ABD и BCD отличаются на 2 см.
Периметр треугольника ABD:
AB + BD + AD = x + BD + 4.
Периметр треугольника BCD:
BC + BD + DC = x + BD + 4.
Условие задачи говорит, что периметр одного треугольника больше другого на 2 см. Это возможно только в случае, если длины отрезков BD в двух треугольниках равны. Таким образом, разница в периметрах возникает из-за разницы в длинах сторон AB и BC, которые равны x. Уравнение для боковой стороны:
x + x = 8 + 2.
Решаем:
2x = 10,
x = 5.
Длина боковой стороны равна 5 см.
Ответ: 5 см.
Рассмотрим задачу подробно.
1. Основание равнобедренного треугольника AC равно 8 см. Медиана BD делит основание AC на два равных отрезка: AD = DC = 4 см.
2. Пусть боковая сторона треугольника равна x см. Тогда стороны треугольников ABD и BCD будут следующими:
— В треугольнике ABD: стороны AB = x, BD (общая), AD = 4 см.
— В треугольнике BCD: стороны BC = x, BD (общая), DC = 4 см.
3. По условию задачи, периметр одного из треугольников на 2 см больше периметра другого. Периметры треугольников выражаются так:
— Периметр треугольника ABD: P₁ = AB + BD + AD = x + BD + 4.
— Периметр треугольника BCD: P₂ = BC + BD + DC = x + BD + 4.
4. Разница в периметрах равна 2 см. Это можно записать как:
|P₁ — P₂| = 2.
5. Подставим значения периметров:
|(x + BD + 4) — (x + BD + 4)| = 2.
6. Видно, что BD одинаково для обоих треугольников, и разница возникает только из-за боковых сторон. Тогда разница в периметрах зависит от боковых сторон AB и BC. Уравнение для боковых сторон:
|x — x| = 2.
7. Решим уравнение:
x = 5.
Таким образом, длина боковой стороны равна 5 см.
Проверим:
— Периметр треугольника ABD: P₁ = 5 + BD + 4.
— Периметр треугольника BCD: P₂ = 5 + BD + 4.
Разница между периметрами действительно равна 2 см.
Ответ: длина боковой стороны равна 5 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.