Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 156 Атанасян — Подробные Ответы
Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны AB на 2 см, а сторона AB меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.
Обозначим стороны треугольника:
AB = x,
BC = x + 2,
AC = x + 1.
По условию, периметр треугольника равен 15 см. Тогда:
x + (x + 2) + (x + 1) = 15.
Упростим уравнение:
3x + 3 = 15.
Вычтем 3 из обеих частей:
3x = 12.
Разделим на 3:
x = 4.
Теперь найдем длины сторон:
AB = x = 4 см,
BC = x + 2 = 6 см,
AC = x + 1 = 5 см.
Ответ: стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см.
Рассмотрим задачу подробно. Пусть стороны треугольника обозначаются следующим образом:
AB = x (первая сторона),
BC = x + 2 (вторая сторона, которая больше первой на 2 см),
AC = x + 1 (третья сторона, которая больше первой на 1 см).
По условию задачи, периметр треугольника равен 15 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Тогда:
x + (x + 2) + (x + 1) = 15.
Раскроем скобки:
x + x + 2 + x + 1 = 15.
Сложим одинаковые члены:
3x + 3 = 15.
Теперь решим это уравнение. Вычтем 3 из обеих сторон:
3x = 12.
Разделим обе стороны на 3:
x = 4.
Теперь найдем длины всех сторон треугольника:
AB = x = 4 см,
BC = x + 2 = 4 + 2 = 6 см,
AC = x + 1 = 4 + 1 = 5 см.
Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру:
AB + BC + AC = 4 + 6 + 5 = 15 см.
Все условия задачи выполнены.
Ответ: стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 5 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.