ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 153 Атанасян — Подробные Ответы

Даны прямая a и точка M, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к прямой a.

Решение: Построим окружность с центром в данной точке M, пересекающую данную прямую a в двух точках, которые обозначим буквами A и B. Затем построим две окружности с центрами A и B, проходящие через точку M. Эти окружности пересекаются в точке M и ещё в одной точке, которую обозначим буквой N. Проведём прямую MN и докажем, что эта прямая искомая, то есть она перпендикулярна к прямой a.

В самом деле, треугольники AMN и BMN равны по трём сторонам, поэтому углы 1 и 2 равны. Отсюда следует, что отрезок MC (где C — точка пересечения прямых a и MN) является биссектрисой равнобедренного треугольника AMB, а значит, и высотой. Таким образом, MN перпендикулярна AB, то есть MN перпендикулярна a.

Даны прямая a и точка M, не лежащая на ней. Построим прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к прямой a.

1. Построим окружность с центром в точке M, пересекающую прямую a в точках A и B.
2. Построим две окружности с центрами в точках A и B, радиус которых равен расстоянию от A до M и от B до M соответственно. Эти окружности пересекутся в точке M и еще в одной точке N.
3. Проведем прямую через точки M и N. Эта прямая будет искомой, так как она перпендикулярна прямой a.

Доказательство: Треугольники AMN и BMN равны по трем сторонам, поэтому углы при основании равны. Отсюда следует, что прямая MN является высотой треугольника AMB, а значит, перпендикулярна прямой a.

Даны прямая a и точка M, не лежащая на ней. Требуется построить прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к прямой a.

Решение:

1. Построим окружность с центром в точке M и произвольным радиусом, так чтобы она пересекала прямую a в двух точках. Обозначим точки пересечения этой окружности с прямой a буквами A и B.

2. Построим две окружности:
— Первая окружность с центром в точке A и радиусом, равным расстоянию от точки A до точки M.
— Вторая окружность с центром в точке B и радиусом, равным расстоянию от точки B до точки M.

3. Эти две окружности пересекутся в двух точках:
— В точке M (общая точка для обеих окружностей).
— В еще одной точке, которую обозначим буквой N.

4. Проведем прямую через точки M и N. Эта прямая будет искомой.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AMN и BMN. Они равны по трем сторонам:
— Стороны AM и BM равны, так как это радиусы окружностей, построенных с центрами в точках A и B.
— Стороны AN и BN равны, так как это радиусы окружностей, построенных с одинаковым радиусом.
— Общая сторона MN.

2. Из равенства треугольников AMN и BMN следует, что углы ∠AMN и ∠BMN равны.

3. Прямая MN делит угол AMB пополам, то есть является биссектрисой угла AMB. Поскольку треугольник AMB равнобедренный (AM = BM), биссектриса MN одновременно является высотой.

4. Высота треугольника AMB, проведенная из вершины M, перпендикулярна основанию AB, которое лежит на прямой a.

Таким образом, прямая MN перпендикулярна прямой a.