Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 147 Атанасян — Подробные Ответы
На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок ВС — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и АС равны.
Рассмотрим треугольники AOC и AOB.
1. AO — общая сторона.
2. CO = OB = R, так как это радиусы окружности.
3. Углы ∠COA и ∠BOA равны и равны 90°, так как AO перпендикулярна диаметру BC.
Следовательно, треугольники AOC и AOB равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Из равенства треугольников следует, что AB = AC.
Доказано.
Дано: окружность с центром в точке O. Отрезок BC — диаметр окружности, точки A и B лежат на окружности. Угол AOB — прямой. Требуется доказать, что хорды AB и AC равны.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники AOC и AOB.
2. AO — общая сторона для обоих треугольников.
3. CO = OB = R, так как это радиусы окружности.
4. Угол ∠COA равен углу ∠BOA и равен 90°, так как по условию угол AOB прямой, а отрезок AO перпендикулярен диаметру BC (радиус, проведенный в точку касания диаметра, перпендикулярен).
5. Таким образом, в треугольниках AOC и AOB выполнены условия первого признака равенства треугольников: две стороны (AO и CO в одном треугольнике, AO и OB в другом) и угол между ними (∠COA = ∠BOA) равны.
6. Следовательно, треугольники AOC и AOB равны.
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.
Доказано.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.