ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 146 Атанасян — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, AB = 16 см.

Рассмотрим треугольники AOD и COB. Так как AO = CO = BO = DO = R (радиусы окружности), а углы ∠AOD и ∠COB равны как вертикальные, то треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, AD = BC.

По условию BC = 13 см, значит AD = 13 см.

Длина диаметра окружности AB равна 16 см, следовательно, AO + OD = AB = 16 см.

Периметр треугольника AOD равен P = AD + AO + OD = AD + AB = 13 + 16 = 29 см.

Ответ: 29 см.

Дано: окружность с центром в точке O. Отрезки AB и CD являются диаметрами окружности. Известно, что длина отрезка BC равна 13 см, а длина диаметра AB равна 16 см. Требуется найти периметр треугольника AOD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, отрезки AO, BO, CO и DO являются радиусами этой окружности. Следовательно, AO = BO = CO = DO = R.

2. Углы ∠AOD и ∠COB равны, так как они являются вертикальными углами.

3. Поскольку AO = CO, DO = BO и углы ∠AOD и ∠COB равны, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

4. Из равенства треугольников следует, что стороны AD и BC равны. По условию BC = 13 см, значит AD = 13 см.

5. Длина диаметра AB равна 16 см. Так как точка O является серединой диаметра AB, то AO и OD составляют половины диаметра. Следовательно, AO + OD = AB = 16 см.

6. Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон:
P = AD + AO + OD.

7. Подставим известные значения:
P = AD + AB = 13 + 16 = 29 см.

Ответ: 29 см.