Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 144 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.
а) Рассмотрим треугольники AOC и BOD. AO = CO = BO = DO = R, так как это радиусы окружности. Углы ∠AOC и ∠BOD равны, так как они вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует, что AC = BD.
б) Рассмотрим треугольники AOD и COB. AO = CO = BO = DO = R, так как это радиусы окружности. Углы ∠AOD и ∠COB равны, так как они вертикальные. Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что AD = BC.
в) Рассмотрим треугольники BAD и BCD. BD — общая сторона, AB = CD, так как это диаметры окружности, AD = BC, что доказано в пункте б. Следовательно, треугольники BAD и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны). Из равенства треугольников следует, что ∠BAD = ∠BCD.
а) Докажем, что хорды BD и AC равны.
Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
1. AO = CO = BO = DO, так как это радиусы окружности.
2. Углы ∠AOC и ∠BOD равны, так как они вертикальные.
3. Таким образом, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть AC = BD.
б) Докажем, что хорды AD и BC равны.
Рассмотрим треугольники AOD и COB.
1. AO = CO = BO = DO, так как это радиусы окружности.
2. Углы ∠AOD и ∠COB равны, так как они вертикальные.
3. Таким образом, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть AD = BC.
в) Докажем, что углы ∠BAD и ∠BCD равны.
Рассмотрим треугольники BAD и BCD.
1. BD — общая сторона.
2. AB = CD, так как это диаметры окружности.
3. AD = BC, что доказано в пункте б.
Следовательно, треугольники BAD и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, то есть ∠BAD = ∠BCD.
Таким образом, доказано, что хорды BD и AC равны, хорды AD и BC равны, а также углы ∠BAD и ∠BCD равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.