Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 142 Атанасян — Подробные Ответы
Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O. Докажите, что: а) угол ADB равен углу ACB; б) DO равно OC.
Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. По условию AB = A₁B₁, BD = B₁D₁, AD = A₁D₁. Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что угол BAD равен углу B₁A₁D₁, а угол ABD равен углу A₁B₁D₁.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. В них AB = A₁B₁ (по условию), угол A равен углу A₁ (так как отрезки AD и A₁D₁ являются биссектрисами), угол B равен углу B₁ (доказано выше). Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по второму признаку равенства треугольников.
Дано: в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ отрезки AD и A₁D₁ являются биссектрисами, AB = A₁B₁, BD = B₁D₁, AD = A₁D₁. Требуется доказать, что треугольник ABC равен треугольнику A₁B₁C₁.
Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. По условию AB = A₁B₁, BD = B₁D₁, AD = A₁D₁. Таким образом, стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника. Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны).
Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует равенство их соответствующих углов. Значит, угол BAD равен углу B₁A₁D₁, а угол ABD равен углу A₁B₁D₁.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. Нам известно, что AB = A₁B₁ (по условию). Также известно, что угол BAC делится биссектрисой AD на два равных угла, а угол B₁A₁C₁ делится биссектрисой A₁D₁ на два равных угла. Поскольку угол BAD равен углу B₁A₁D₁ (доказано выше), то угол BAC равен углу B₁A₁C₁.
Кроме того, угол ABC равен углу A₁B₁C₁, так как треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны, а угол ABD равен углу A₁B₁D₁.
Таким образом, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны сторона AB и A₁B₁, угол BAC и угол B₁A₁C₁, угол ABC и угол A₁B₁C₁. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Доказано.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.