Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 140 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A1B1C1 медианы BM и B1M1 равны, AB = A1B1, AC = A1C1. Докажите, что ∆ABC = ∆A1B1C1.
Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁. По условию AB = A₁B₁ и BM = B₁M₁. Также AM = A₁M₁, так как это половины равных сторон AC и A₁C₁. Следовательно, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по третьему признаку, а углы ∠A и ∠A₁ равны.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. По условию AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, а углы ∠A и ∠A₁ равны (доказано ранее). Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников.
Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁. По условию AB = A₁B₁, а медианы BM и B₁M₁ равны. Нам нужно доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.
1. Так как BM и B₁M₁ — медианы, точки M и M₁ являются серединами сторон AC и A₁C₁ соответственно. Следовательно, AM = A₁M₁, так как это половины равных сторон AC и A₁C₁ (по условию AC = A₁C₁).
2. В треугольниках ABM и A₁B₁M₁ известно:
— AB = A₁B₁ (по условию),
— BM = B₁M₁ (по условию),
— AM = A₁M₁ (доказано выше).
Таким образом, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём равным сторонам). Из равенства треугольников следует, что углы ∠A и ∠A₁ равны.
3. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. В этих треугольниках:
— AB = A₁B₁ (по условию),
— AC = A₁C₁ (по условию),
— ∠A = ∠A₁ (доказано выше).
Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Таким образом, доказано, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.