Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 139 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 76 AB = CD, AD = BC, BE — биссектриса угла ABC, а DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что:
а) ∠ABE = ∠ADF;
б) ∆ABE = ∆CDF.
Дано: AB = CD, AD = BC, BE — биссектриса угла ABC, DF — биссектриса угла ADC.
a) Рассмотрим треугольники ABE и ADF. В них:
AB = AD (по условию),
угол ABE = угол ADF (так как BE и DF — биссектрисы),
AE — общая сторона.
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABE и ADF равны. Следовательно, угол ABE = угол ADF.
б) Рассмотрим треугольники ABE и CDF. В них:
AB = CD (по условию),
угол ABE = угол CDF (так как углы равны по равенству треугольников из пункта a),
BE = DF (так как это биссектрисы).
По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла) треугольники ABE и CDF равны. Следовательно, треугольник ABE = треугольнику CDF.
Дано: AB = CD, AD = BC, BE — биссектриса угла ABC, DF — биссектриса угла ADC.
Требуется доказать:
a) угол ABE = угол ADF
б) треугольник ABE = треугольнику CDF
Решение:
a) Докажем, что угол ABE = угол ADF.
Рассмотрим треугольники ABE и ADF.
1. AB = AD (по условию).
2. Угол ABE = угол ADF, так как BE и DF являются биссектрисами углов ABC и ADC соответственно.
3. AE — общая сторона для треугольников ABE и ADF.
Таким образом, в треугольниках ABE и ADF две стороны и угол между ними равны. Следовательно, треугольники ABE и ADF равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны).
Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. Поэтому угол ABE = угол ADF.
b) Докажем, что треугольник ABE = треугольнику CDF.
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
1. AB = CD (по условию).
2. Угол ABE = угол CDF, так как из пункта a) следует, что угол ABE = угол ADF, а угол ADF = угол CDF (как вертикальные углы).
3. BE = DF, так как BE и DF — биссектрисы углов ABC и ADC соответственно, а стороны AB и CD равны по условию.
Таким образом, в треугольниках ABE и CDF одна сторона и два прилежащих к ней угла равны. Следовательно, треугольники ABE и CDF равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла равны).
Ответ:
a) угол ABE = угол ADF
б) треугольник ABE = треугольнику CDF
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.